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初三下册数学辅导提纲2018

   日期:2020-07-15     来源:www.vqunkong.com    作者:智学网    浏览:595    评论:0    
核心提示:以下是无忧考网为您收拾的初三下册数学辅导提纲2018,供大伙学习参考。  26.1二次函数及其图像  二次函数是指未知数的次数为

以下是无忧考网为您收拾的初三下册数学辅导提纲2018,供大伙学习参考。

  26.1二次函数及其图像

  二次函数是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f=ax^2+bx+c。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

  一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

  一般式

  y=ax∧2;+bx+c,顶点坐标为/4a);

  顶点式

  y=a∧2+k或y=a∧2+k,顶点坐标为对称轴为x=-m,顶点的位置特点和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配办法把一般式化成顶点式;

  交点式

  y=a[仅限于与x轴有交点A和B的抛物线];

  要紧定义:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

  牛顿插值公式

  y=)/+)/+)/。由此可引导出交点式的系数a=y1/

  求根公式

  二次函数表达式的右边一般为二次三项式。

  求根公式

  x是自变量,y是x的二次函数

  x1,x2=[-b±)]/2a

  

  求根的办法还有因式分解法和配办法

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,

  可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

  不一样的二次函数图像

  假如所画图形准确无误,那样二次函数将是由一般式平移得到的。

  注意:草图要有1本身图像,旁边注明函数。

  2画出对称轴,并注明X=什么

  3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质

  轴对称

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

  对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴

  顶点

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为P/4a)

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时,P在x轴上。

  开口

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  决定对称轴位置的原因

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时,对称轴在y轴左;由于若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号

  当a与b异号时,对称轴在y轴右。由于对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

  可容易记忆为左同右异,即当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右。

  事实上,b有其自己的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数分析式的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

  决定抛物线与y轴交点的原因

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于

  抛物线与x轴交点个数

  6.抛物线与x轴交点个数

  Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  _______

  Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数

  当a>0时,函数在x=-b/2a处获得最小值f=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在

  {x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

  当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这个时候,函数是偶函数,分析式变形为y=ax^2+c

  特殊值的形式

  7.特殊值的形式

  ①当x=1时y=a+b+c

  ②当x=-1时y=a-b+c

  ③当x=2时y=4a+2b+c

  ④当x=-2时y=4a-2b+c

  二次函数的性质

  8.概念域:R

  值域:①[/4a,

  正无穷);②[t,正无穷)

  奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。

  周期性:无

  分析式:

  ①y=ax^2+bx+c[一般式]

  ⑴a≠0

  ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;

  ⑶极值点:/4a);

  ⑷Δ=b^2-4ac,

  Δ>0,图象与x轴交于两点:

  和;

  Δ=0,图象与x轴交于一点:

  ;

  Δ<0,图象与x轴无交点;

  ②y=a^2+k[顶点式]

  此时,对应极值点为,其中h=-b/2a,k=/4a;

  ③y=a[交点式]

  对称轴X=/2当a>0且X≧/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦/2时Y随X

  的增大而减小

  此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出分析式。

  交点式是Y=A知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。

  26.2用函数看法看一元二次方程

  1.假如抛物线与x轴有公共点,公共点的横坐标是,那样当时,函数的值是0,因此就是方程的一个根。

  2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种状况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。

  26.3实质问题与二次函数

  在平时的生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率等问题,有些可归结为求二次函数的值或最小值。

 
标签: 初中三年级
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